【sin105度等于多少】在三角函数中，sin105°是一个常见的角度计算问题。105°可以看作是60°与45°的和，因此可以通过三角函数的加法公式进行计算。通过这一方法，我们可以准确地求出sin105°的值，并将其以表格形式展示，便于理解和查阅。
一、计算原理
根据三角函数的和角公式：
$$
\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B
$$
将A设为60°，B设为45°，则：
$$
\sin(105^\circ) = \sin(60^\circ + 45^\circ) = \sin 60^\circ \cos 45^\circ + \cos 60^\circ \sin 45^\circ
$$
代入已知数值：
- $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$
- $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
因此：
$$
\sin 105^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
二、结果总结
| 角度 | 正弦值（精确表达式） | 近似值（保留四位小数） |
| 105° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 0.9659 |
三、说明
- $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 是 sin105° 的精确表达式。
- 近似值 0.9659 是通过计算器或数学软件计算得出的数值结果。
- 105° 属于第一象限，因此其正弦值为正值。
如需进一步了解其他角度的三角函数值，可参考标准三角函数表或使用计算器进行验证。