大家好，我是小跳，我来为大家解答以上问题。十字相乘法教案，十字相乘法很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。 基本式子：x²+（p+q)x+pq=(x+p)(x+q)所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把x^2+7x+12进行因式分解.

2、　　上式的常数12可以分解为3*4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以

3、　　上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4)

4、　　又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5*(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).就这么简单.　 例题

5、　　例1 把2x^2-7x+3分解因式.

6、　　分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分

7、　　别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.

8、　　分解二次项系数(只取正因数)：

9、　　2＝1×2＝2×1；

10、　　分解常数项：

11、　　3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).

12、　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况：

13、　　1 1

14、　　╳

15、　　2 3

16、　　1×3+2×1

17、　　=5

18、　　1 3

19、　　╳

20、　　2 1

21、　　1×1+2×3

22、　　=7

23、　　1 -1

24、　　╳

25、　　2 -3

26、　　1×(-3)+2×(-1)

27、　　=-5

28、　　1 -3

29、　　╳

30、　　2 -1

31、　　1×(-1)+2×(-3)

32、　　=-7

33、　　经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.

34、　　解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).

35、　　一般地，对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：

36、　　a1 c1

37、　　 ╳

38、　　a2 c2

39、　　a1c2+a2c1

40、　　按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即

41、　　ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).

42、　　像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.

43、　　例2 把6x^2-7x-5分解因式.

44、　　分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种

45、　　2 1

46、　　╳

47、　　3 -5

48、　　2×(-5)+3×1=-7

49、　　是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.

50、　　解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)

51、　　指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.

52、　　对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是

53、　　1 -3

54、　　╳

55、　　1 5

56、　　1×5+1×(-3)=2

57、　　所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).

58、　　例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式.

59、　　分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即

60、　　1 2

61、　　╳

62、　　5 -4

63、　　1×(-4)+5×2=6

64、　　解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).

65、　　指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.

66、　　例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.

67、　　分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解.

68、　　问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?

69、　　答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了.

70、　　解 (x-y)(2x-2y-3)-2

71、　　=(x-y)[2(x-y)-3]-2

72、　　=2(x-y) ^2-3(x-y)-2

73、　　=[(x-y)-2][2(x-y)+1]

74、　　=(x-y-2)(2x-2y+1).

75、　　1 -2

76、　　╳

77、　　2 1

78、　　1×1+2×(-2)=－3

79、　　指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.

80、　　例5 x^2+2x-15

81、　　分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)

82、　　(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。

83、　　=(x-3)(x+5)

84、　　总结：①x^2＋（p+q）x＋pq型的式子的因式分解

85、　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋(p+q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)

86、　　②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解

87、　　如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么

88、　　kx^2＋mx＋n＝(ax+b)(cx+d)

89、　　a b

90、　　╳

91、　　c d

92、　　 通俗方法

93、　　先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写

94、　　1 1

95、　　X

96、　　二次项系数 常数项

97、　　若交叉相乘后数值等于一次项系数则成立 ，不相等就要按照以下的方法进行试验。（一般的题很简单，最多3次就可以算出正确答案。）

98、　　需要多次实验的格式为：（注意：此时的abcd不是指（ax^2+bx+c）里面的系数，而且abcd最好为整数）

99、　　a b

100、　　╳

101、　　c d

102、　　第一次a=1 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b

103、　　第二次a=1 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b

104、　　第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b

105、　　第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b

106、　　第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b

107、　　第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b

108、　　第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b

109、　　......

110、　　依此类推

111、　　直到（ad+cb=一次项系数）为止。最终的结果格式为(ax+b)(cx+d)

112、　　例解：

113、　　2x^2+7x+6

114、　　第一次：

115、　　1 1

116、　　╳

117、　　2 6

118、　　1X6+2X1=8 8>7 不成立 继续试

119、　　第二次

120、　　1 2

121、　　╳

122、　　2 3

123、　　1X3+2X2=7 所以 分解后为:(x+2)(2x+3)

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。