【博弈论划线法】在博弈论中，划线法是一种用于分析和求解非合作博弈中纳什均衡的直观方法。该方法通过在支付矩阵中对每个玩家的最优反应进行标记，从而帮助识别出可能的均衡点。划线法操作简单、逻辑清晰，是学习博弈论的基础工具之一。
一、划线法的基本原理
划线法的核心思想是：对于每个玩家，在其他玩家策略固定的情况下，找出自己的最优策略，并在支付矩阵中对该策略进行标记（如用“√”或“—”表示）。当某个策略组合被两个玩家同时标记时，这个组合即为纳什均衡。
二、划线法的操作步骤
1. 列出支付矩阵：将博弈双方的策略组合及其对应的收益列出来。
2. 确定每个玩家的最优策略：
- 对于第一玩家，逐行比较其在不同策略下的收益，标出每一行的最大值。
- 对于第二玩家，逐列比较其在不同策略下的收益，标出每一列的最大值。
3. 寻找共同标记点：如果某一个策略组合同时被两个玩家标记，则该组合为纳什均衡。
三、划线法示例
以经典的“囚徒困境”为例：
| 玩家B\玩家A | 合作（C） | 告密（D） |
| 合作（C） | (3, 3) | (0, 5) |
| 告密（D） | (5, 0) | (1, 1) |
操作步骤：
- 玩家A的最优反应：
- 当玩家B选择“合作”时，玩家A选择“告密”（5 > 3）
- 当玩家B选择“告密”时，玩家A选择“告密”（1 > 0）
- 所以，玩家A的最优策略是“告密”
- 玩家B的最优反应：
- 当玩家A选择“合作”时，玩家B选择“告密”（5 > 3）
- 当玩家A选择“告密”时，玩家B选择“告密”（1 > 0）
- 所以，玩家B的最优策略是“告密”
划线结果：
| 玩家B\玩家A | 合作（C） | 告密（D） |
| 合作（C） | (3, 3) | (0, 5) |
| 告密（D） | (5, 0) | (1, 1) |
- 玩家A在“告密”行中标记
- 玩家B在“告密”列中标记
最终标记结果：(D, D) 是唯一的纳什均衡。
四、划线法的优缺点
| 优点 | 缺点 |
| 操作简单，适合初学者理解 | 仅适用于小规模博弈，不适用于复杂情况 |
| 直观清晰，便于教学 | 无法处理混合策略均衡 |
| 可快速识别纳什均衡 | 不适用于动态博弈或重复博弈 |
五、总结
博弈论划线法是一种简洁有效的分析工具，特别适用于两人零和或非零和博弈的初步分析。通过划线法，可以快速找到纳什均衡点，帮助理解博弈中的策略互动关系。虽然其适用范围有限，但在教学和基础研究中具有重要价值。
| 项目 | 内容说明 |
| 方法名称 | 博弈论划线法 |
| 核心目标 | 寻找纳什均衡 |
| 适用场景 | 小规模、两人非合作博弈 |
| 操作方式 | 标记每个玩家的最优反应 |
| 结果形式 | 策略组合中的共同标记点 |
| 局限性 | 仅适用于纯策略，不适用于混合策略 |